.(Вычислить определенный интеграл от функции e^cx cosωx на отрезке [a, b], где a=[π/ω, b=π/2ω]. c=4; ω=7).

Пока займемся вычислением неопр. интеграла:

I =

Отсюда находим I:

Подставив значения с и w:

Теперь найдем значение интеграла от П/w до П/2w:

Интеграл берется двукратным последовательным интегрированием по частям. 1-раз u(x)=e^cx; dv=(cosωx)dx;

2-й раз u1(x)=(c/ω)*e^cx;dv=(sinωx)dx;

с последующим упрощением выражения ( приведение подобных членов).

Определенный интеграл вычисляется из неопределенного путем вычитания

его значения при нижней границе из значения при верхней границе интегрирования.

  ответ в общем виде таков:

После подстановки конкретных значений "с" и "омега", имеем:

(4/65)* e^((4/7)*pi)+(7/65)*e^((2/7)*pi) = 0,63475