А^2 разделить на 1+а^4 меньше или равно 1/2 докажите неравенство

Тригонометрический метод.
В  силу того что область значений тангенса не ограничена  сделаем замену:
a^2=tg(t)>0
Откуда из формулы тригонометрической подстановки
2a^2/(1+a^4)=sint<=1
ЧТД
a^2/(1+a^4)<=1/2
Конечно можно было бы и проще. Но  это я так  для веселья :)