Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см ,а его площадь равна 54см².найти катеты.

a^2+b^2=225

ab=108

2ab=216

a^2+2ab+b^2=441

(a+b)^2=21^2

a+b=21

a=21-b

b(21-b)=108

-b^2+21b-108=0

D=21^2-4*(-1)*(-108)=441-432=9

b1=(-21+3)/-2=9          b2=(-21-3)/-2=12

a1=21-9=12                  a2=21-12=9

ответ: 9см, 12см

Составим систему уравнений:

х²+у²=225;
х*у=108;

х²+у²=225; (1)

2ху=216; (2)

1: х²+у²=225;

х²+2ху+у²=441;

(х+у)²=441;

х+у=21;

х=21-у;

2: х*у=108;

21у-у²=108;

у²-21у+108=0;

у₁=9;

у₂=12;

х₁=12;
х₂=9.

⇒ катеты 12 см и 9 см.