y=2x^3+3x^2-36x+6
D(y)=R
y`(x)=6x^2+6x-36=6(x^2+x-6)=6(x-2)(x+3)
y`(x)=0 при 6(x-2)(x+3)=0
x=2 х=-3
На числовой прямой расставляем найденные точки и считаем знаки.
Получаем слева направо "+", "-", "+".
Значит функция у(х)=2x^3+3x^2-36x+6 монотонно возрастает при х принадлежащем (- бесконечность; -3] объединение [2; + бесконечность) и
монотонно убывает при х принадлежащем [-3;2].
Экстремумы функции - это точки х(max)=-3 и x(min)=2
у штрих = 6х^2 + 6x - 36 = 0.
Стационарные точки:
х1 = -3; х2 = 2.
Промежутки монотонности:
у возрастает при х принадл.(- беск; -3]v[2; беск),
у убывает при х принадл. [-3; 2].
Отсюда определим характер стационарных точек:
х = -3 - точка максимума и у макс = у(-3) = 87;
х = 2 - точка минимума и у мин = у(2) = -38.
y=2x^3+3x^2-36x+6
D(y)=R
y`(x)=6x^2+6x-36=6(x^2+x-6)=6(x-2)(x+3)
y`(x)=0 при 6(x-2)(x+3)=0
x=2 х=-3
На числовой прямой расставляем найденные точки и считаем знаки.
Получаем слева направо "+", "-", "+".
Значит функция у(х)=2x^3+3x^2-36x+6 монотонно возрастает при х принадлежащем (- бесконечность; -3] объединение [2; + бесконечность) и
монотонно убывает при х принадлежащем [-3;2].
Экстремумы функции - это точки х(max)=-3 и x(min)=2
у штрих = 6х^2 + 6x - 36 = 0.
Стационарные точки:
х1 = -3; х2 = 2.
Промежутки монотонности:
у возрастает при х принадл.(- беск; -3]v[2; беск),
у убывает при х принадл. [-3; 2].
Отсюда определим характер стационарных точек:
х = -3 - точка максимума и у макс = у(-3) = 87;
х = 2 - точка минимума и у мин = у(2) = -38.