Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение. cos (п+х) + sin п+х/2 = 1 и найти значения на промежутке (3п; 9п/2]

Ответ:

pocemonpickachu

08.07.2020 17:09

$cos(\pi +x)+sin(\pi +\frac{x}{2})=1\\\\-cosx-sin\frac{x}{2}=1\\\\-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-(1-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\2sin^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-2=0\\\\t=sin\frac{x}{2},\; 2t^2-t-2=0\\\\D=1+16=17$
$2)))cos(\pi+x)+sin(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2})=1\\\\-cosx+cos\frac{x}{2}
=1\\\\2cos^2\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\cos\frac{x}{2}(2cos\frac{x}{2}-1)=0\\\\cos\frac{x}{2}=0,\frac{x}{2}=2\pi n ,x=4\pi n\\\\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2},\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pin\\\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+4\pi n\\\\x_1=4\pi ,x=4\pi -\frac{2\pi}{3}=\frac{10\pi}{3})))))))$
$t_1=\frac{1-\sqrt{17}}{4}=-1,t_2=\frac{1+\sqrt{17}}{4}$

$sin\frac{x}{2}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}1\; net\; resheniya\; (\sqrt{17}\approx 4,12)\\\\sin\frac{x}{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{4},\frac{x}{2}=(-1)^{n}arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=2arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+2\pi n\\\\x=4\pi -arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}\in (3\pi ;\frac{9\pi}{2}]$

$x=3\pi +arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}}\in (3\pi;\frac{9\pi}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mark086

05.10.2020 03:34

Агнис купил проездной за 35 евро. Каждый день он едет на работу двумя трамваями, а с работы одним. Сколько рабочих дней оплачивает проездной Агниса, если один билет...

staritsckymax

28.05.2023 22:28

Реши уравнение: 4х + 2х = - 6 5х - (3х - 7)= 9 -8=2х (7х+1) - (6х+3)=5 0,5х+0,15=0 5х - 10=4х...

vasx

20.02.2020 23:40

очень важно. 8класс СОЧ Мне нужно хотябы...

07090702

14.05.2021 07:43

Велосипедист проехал путь от а до в, равный 60 ем, с постоянной скоростью. на обратном пути он первый час ехал с прежней скоростью, после чего сделал остановку на 20...

meowth1

18.09.2020 17:18

Докажите что функция f не имеет критических точек: f(x)=3x-7...

Lina212109

18.09.2020 17:18

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства f(x) - f (x) 0 , если f(x) = 3x^2 +18x+8...

Кашмамининагений

18.09.2020 17:18

Запишите на а)частное от деления числа t на число u...

Nezhdanchik228

18.09.2020 17:18

Постройте график уравнения: y=3(x-5)2-2...

STRELOK9999

12.06.2021 19:53

Как решить уравнение 6(х-12) больше равно 3(х-4...

kristinarepina

04.09.2022 17:34

Есть 4 шляпы: красная, желтая, синяя и зеленая. Для каждой шляпы есть своя полка. Сколькими их можно разместить на полках?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку