Корень 2х-5 + корень х+1 = корень х+6

√(2х-5)  + √(х+1) = √(х+6),
Возводим обе части в квадрат
2х-5 + 2√(2х-5)·√(х+1)+х+1=х+6
2√(2х-5)·√(х+1)=х+6-2х+5-х-1
2√(2х-5)·√(х+1)=10-2x
Делим на 2
√(2х-5)·√(х+1)=5-x
Возводим в квадрат
(2х-5)(х+1) = 25-10х+х²,
2х²-5х+2х-5 = 25-10х+х²,
х² +7х -30 = 0
D=49+4·30=169=13²
х=(-7-13)/2=-10  или  х=(-7+13)/2=3

Так как возводили в квадрат, то могли появиться посторонние корни, поэтому ОДЗ не находили, а  теперь обязательно сделаем проверку.

при х=-10  √х+1 не существует, подкоренное выражение отрицательное
при х=3 √(2·3-5)+√(3+1)=√(3+9) - верно 1+2=3 - верно
ответ х=3