Обчисліть суму всіх трицифрових чисел, кратних - вопрос №558093511 от deniza0906 02.08.2022 09:20

Question

Алгебра: Обчисліть суму всіх трицифрових чисел, кратних 11

deniza0906 · Answer

Наименьшее трехзначное число, кратное 11 это 110, а наибольшее - 990. Имеем последовательность трехзначных чисел, кратных 11:

110; 121; ... ; 990

С другой стороны эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 110 и разностью прогрессии 11. По формуле n-го члена, найдем их количество чисел.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 990=110+11(n-1)~~~|:11\\ \\ 90=10+n-1\\ \\ n=81$

Осталось найти сумму первых 81 членов арифметической прогрессии, т.е. сумму всех трехзначных чисел, кратных 11.

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\ \\ S_{81}=\dfrac{a_1+a_{81}}{2}\cdot 81=\dfrac{110+990}{2}\cdot 81=44550$

ответ: 44550.