Угол между образующей и осью конуса равен 45 - вопрос №27980114565 от gallagher44 02.04.2020 15:44

Question

Алгебра: Угол между образующей и осью конуса равен 45 градусам, образующая равна 65 см.найдите площадь боковой поверхности конуса

gallagher44 · Answer

Дано: конус, О - центр окружности, S - вершина конуса, SK - образующая, LKSO = 45, SK = 65см.
Найти: площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:
$S= \pi rl$ , где r - радиус, l - образующая.
Следовательно, нам нужно найти r.
∧SKO - прямоугольный. LKOS - прямой. SK = 65. LKSO = 45.
cos45 = OK:SK; $\frac{ \sqrt{2 } }{2} = \frac{OK}{65}; OK = \frac{65 \sqrt{2} }{2}$
Отсюда:
$S= \pi *65 \sqrt{2} *0.5*65= 2112.5 \sqrt{2} \pi$