В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
panda312
panda312
28.02.2023 12:33 •  Алгебра

Докажите равенство с индукции 2^2+6^2++(4n-2)^2=4n(2n-1)(2n+1)/3

Ответ:
нас86
нас86
01.10.2020 22:22

1. При n = 1:

(4*1-2)^2=\frac{4*1*(2*1-1)*(2*1+1)}{3}\\2^2=\frac{4*3}{3}\\4=4

Верно.

2. Пусть при n = k:

2^2+6^2+...+(4k-2)^2=\frac{4k(2k-1)(2k+1)}{3}

утверждение верно.

3. При n = k + 1:

2^2+6^2+...+(4k-2)^2+(4k+2)^2=\frac{4(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}\\\frac{4k(2k-1)(2k+1)}{3}+(4k+2)^2=\frac{4(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}|*\frac{3}{4}\\k(2k-1)(2k+1)+3(2k+1)^2=(k+1)(2k+1)(2k+3)\\(2k+1)(k(2k-1)+3(2k+1))=(k+1)(2k+1)(2k+3)|:(2k+1)\\2k^2-k+6k+3=(k+1)(2k+3)\\2k^2+5k+3=2k^2+5k+3\\0=0

Утверждение верно, значит, исходное тоже верно, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?