logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Solyankaya
Solyankaya
25.10.2021 06:40 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y=2cosx-cos2x на отрезке [0; п]

Ответ:
ksyxa92
ksyxa92
01.10.2020 20:15
Вычислим первую производную функции
     y'=(2\cos x-\cos 2x)'=-2\sin x+2\sin 2x

y'=0;~~~~~ -2\sin x+2\sin 2x=0\\ \\ -2\sin x+4\sin x\cos x=0\\ \\ -2\sin x(1-2\cos x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos x=0.5\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right

Теперь отберем корни, принадлежащих [0;π].

k=0;~~~~ x=0

n=0;~~~~ x= \frac{\pi}{3}

Вычислим наибольшее значение функции на концах отрезка

y(0)=2\cos 0-\cos 0=2-1=1~~~~~ \\ \\ y( \pi )=2\cos \pi -\cos2 \pi =-2-1=-3

y(\frac{\pi}{3} )=2\cos\frac{\pi}{3} -\cos\frac{2\pi}{3} =2\cdot \frac{1}{2} +\frac{1}{2} =1.5~~~~~-\max
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
azik55
azik55
14.04.2023 06:28
4tg^2 2x+4tg2x-1=0 ^2-в квадрате. , , !...
sasha16103
sasha16103
14.04.2023 06:28
На детской экспериментальной гидрометеостанции ученик проводил замер температур в теченее 15 дней мая месца в одно и то же время и получил следующий ряд значений:...
огурок
огурок
14.04.2023 06:28
Разложите на множители многочлен 6x^2-7x+1...
Slvblgo
Slvblgo
14.04.2023 06:28
2sin5x=0 или sin3x-sin2x=0 (зменим произведением)...
KLIN50
KLIN50
14.04.2022 18:24
Дана функция y=a+3. При каких значениях a значение функции равно −1?...
Shidvwissysvdiw
Shidvwissysvdiw
18.03.2020 01:09
Бөлшек рационал өрнектің ... деп бөлшектің бөлімін 0-ге айналдырмайтын айнымалылардың мәндері...
Адриана111111111
Адриана111111111
22.05.2020 17:07
Решение тригонометрических уравнений....
юлия20043
юлия20043
29.04.2020 17:33
Алгебра, метод подстановки...
EdinorogDog
EdinorogDog
26.12.2021 10:20
Постройте график функции у=-х надо....
antarxanoff2001
antarxanoff2001
22.05.2020 11:16
В лотерее из 100 билетов есть 10, каждый из которых «счастливый». Вычисли вероятность того, что вынутый билет не будет «счастливым»!...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?