Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите корни уравнения sin (3x - п/6) = 1/2 преднадлежащие промежутку [ -2п; п]

Ответ:

Levkoi

05.07.2020 01:35

$\sin(3x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2};\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\arcsin\frac12+\pi n. n\in Z\\
3x-\frac\pi6=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z\\
3x=\frac\pi6(1+(-1)^n)+\pi n, n\in Z\\
x=\frac{\pi}{18}(1+(-1)^n)+\frac{\pi n}{3}, n\in Z\\
 \left[ {{x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3},\ n=2k==x=\frac\pi9+\frac{2\pi k}{3}} \atop {x=\frac{\pi n}{3}, \ n=2k+1==\ x=\frac\pi3+\frac{2\pi k}{3}}} \right. 
x\in[-2\pi;\pi]\\ 
k=-3:x=\frac{\pi}{9}-2\pi=-\frac{17\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3};\\$
$k=-2:x=\frac\pi9-\frac{4\pi}{3}=-\frac{11\pi}{9};\ \ x=\frac\pi3-\frac{4\pi}{3}=-\pi;\\ k=-1:x=\frac{\pi}{9}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{5\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}-\frac\pi3;\\ k=0:x=\frac\pi9;\ \ \ \frac\pi3;\\ k=1:x=\frac\pi9+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{9};\ \ x=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi$

значит имеем такие решения
$x=-\frac{17\pi}{9};\ -\frac{5\pi}{3};\ -\frac{11\pi}{9};\ -\pi;\ -\frac{5\pi}{9};\ -\frac\pi3;\ \frac\pi9;\ \frac\pi3;\ \frac{7\pi}{9};\ \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

OkumRin

29.03.2022 20:34

Найти точку минимуму функции [tex]y=(x+3)^{2} *e^{2-x}[/tex]...

dkanya0055

17.04.2020 15:12

3.1. найдите значение функции f(x) = 2х – 5 при х = -2; -1; 0; 1; 2.3.2. при каких значениях аргументах значение функции f(x) = 2х – 5равно: 1) 3; 2) -1; 3) 0; 4) 10?...

egor911777

26.04.2021 15:30

Докажите что всякое число n принадлежит n является составным числом значение выражения: а) n^2+7n+12 б) 2n^2+11n+12...

Lraaq

21.08.2021 11:41

√3 делить на 3 (дробью) какое число получится?...

raistarasenko

21.08.2021 11:41

Сравнить с 0 и объясните , как получилось...

dasha00200100

21.08.2021 11:41

Представьте многочлен в виде разности двух многочленов ,первый из которых содержит букву а второй нет a) b+ac-ab-c б)am+an+m-n в)ax2+x-5-5a...

ppppppp0000

10.03.2020 07:59

1) (4a+1/8b)^ в квадрате 2) (0,1m+5n)^ в квадрате 3) (12a-0,3c)^ в квадрате преобразуйте в многочлен...

lilyagoz89

10.03.2020 07:59

1пример. к общему знаменателю 11 8b²-32...

Аня98788

05.03.2020 21:45

Из 4 шаров, занумерованных числами 1, 2, 3 и 4, наугад выбирают 2 шара.какова вероятность того, что ввнутые шары имеют номера 2 и 3?...

balbasenok

05.03.2020 21:45

Найдите значение выражения 5 - 12 умножить на корень из 25 / 54...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку