В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
medi8
medi8
06.11.2021 13:37 •  Алгебра

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=3+24x-3x^2-x^3

Ответ:
DanilBeast
DanilBeast
01.10.2020 18:44
Производная функции:

\tt f'(x)=(3+24x-3x^2-x^3)'=24-6x-3x^2

\tt f'(x)=0;~~ 24-6x-3x^2=0~|:(-3)\\ \\ x^2+2x-8=0\\ (x+1)^2-9=0\\ (x+1-3)(x+1+3)=0\\ \\ (x-2)(x+4)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt x-2=0~~\Rightarrow~~~ x_1=2\\ \\ x+4=0~~\Rightarrow~~~ x_2=-4

___-____(-4)__+___(2)___-___
на промежутке (2;+∞) возьмём к примеру точку х=3 и подставляем в производную функцию получим что f'(3)<0 далее на остальных промежутках знаки производной будут меняться.

Функция возрастает на промежутке \tt x\in (-4;2), а убывает на промежутке \tt x \in (-\infty;-4) и \tt x\in (2;+\infty).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?