Упростим левую часть.
=(cos(П\3)*cos(x)-sin(П\3)*sin(x))*sin(x)+(sin(П\3)*cos(x)+cos(П\3)*sin(х))*sin(x)
Раскрываем скобки
=(1\2)*cos^{2}-(-2)*cos(x)*sin(x)+(\2)*cos(x)*sin(x) +(1\2)*sin^{2}(x) = (1\2)*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x))=0.5
Левая часть равна правой. Тождество доказано.
Упростим левую часть.
=(cos(П\3)*cos(x)-sin(П\3)*sin(x))*sin(x)+(sin(П\3)*cos(x)+cos(П\3)*sin(х))*sin(x)
Раскрываем скобки
=(1\2)*cos^{2}-(
-2)*cos(x)*sin(x)+(
\2)*cos(x)*sin(x) +(1\2)*sin^{2}(x) = (1\2)*(cos^{2}(x)+sin^{2}(x))=0.5
Левая часть равна правой. Тождество доказано.