Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 30. найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны. и с объяснением

Рассмотрим натуральные числа:

a, a+1

a+2, a+3

Разности квадратов

(a+1)^2-a^2

(a+3)^2-(a+2)^2

После преобразований:

(a+1)^2-a^2 =

(a+1-a)×(a+1+a) = 2a+1

(a+3)^2-(a+2)^2 = (a+3-a-2)×(a+3+a+2) = 2a+5

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 30 :

2a+1+2a+5=30

4a+6=30

4a=24

a=6

натуральные числа:

a=6, a+1=7, a+2=8, a+3=8