Запишите уравнение касательной к графику функции в точке (0; 4)

Уравнение касательной:

потому что касательная в точке (0;4).

Найдем производную:

Подставим все в уравнение касательной

Уравнение касательной

y=4-5x

ответ: у=4-5х

Объяснение:

уравнение касательной у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀); здесь х₀=0;

f(x₀)=f(0)=tg0+4*(0-1)²=4 - точка (0;4) принадлежит графику функции f(x)=tg3x+4*(x-1)²;

f'(x)=(3/cos²(3x))+4*2*(x-1)*(x-1)'=(3/cos²(3x))+8*(x-1)*1=(3/cos²(3x))+8x-8;

f'(0)=(3/cos²(3*0))+8*0-8=3-8=-5;

уравнение касательной принимает такой вид: у=4-5*(х-0); у=4-5х;