Алгебра: С объяснением, если можно. √(23-6√10)+√(13+4√10) √(52+14√3)-√(52-14√3)

С объяснением, если можно.
√(23-6√10)+√(13+4√10)
√(52+14√3)-√(52-14√3)

Ответ:

ладаседан7

16.01.2022 17:50

$5\sqrt{2} \ ; \ 2\sqrt{3} \ ;$

Объяснение:

Приведём подкоренные выражения к квадрату суммы или разности двух выражений для избавления от знака корня:

$\sqrt{23-6\sqrt{10}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2 \cdot 5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2 \cdot 5}}=$

$=\sqrt{23-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}+\sqrt{13+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}=\sqrt{18-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}+$

$+\sqrt{8+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+5}=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}-2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}+$

$+\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(3\sqrt{2}-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(2\sqrt{2}+\sqrt{5})^{2}}=$

$=3\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{5}=(3+2)\sqrt{2}=5\sqrt{2} \ ;$

$\sqrt{52+14\sqrt{3}}-\sqrt{52-14\sqrt{3}}=\sqrt{52+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}-\sqrt{52-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}}=$

$=\sqrt{49+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}-\sqrt{49-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+3}=\sqrt{7^{2}+2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}-$

$-\sqrt{7^{2}-2 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{(7+\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(7-\sqrt{3})^{2}}=7+\sqrt{3}-(7-\sqrt{3})=$

$=7+\sqrt{3}-7+\sqrt{3}=2\sqrt{3} \ ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

falendadmitry

31.03.2023 17:15

A²-b² раскладывается как (a-b)(a+b), а как разложить а²+b²?...

fafafafgaf6262

20.05.2023 06:02

Начертить график функции y=(2-x)^2+4 с решением и таблицей...

mark02062005

14.12.2022 08:41

2. раскройте скобки и выражение: а) -3(y+2) + 2(2y – 1); б) 8x- (2x+5) + (x– 1); в) 13b – (9b – (8b – (6-;...

fionovaa

01.10.2020 19:20

При каком значении а уравнение (а+3)х= 12 1 имеет корень, равный 6 2 не имеет корней...

aydin123

04.12.2021 15:16

Найдите 5-й член прогрессии если первый член равен минус 64 и знаменатель минус 1/2...

nastya200525

28.07.2022 15:54

Сумативка дайте развернутый ответ: площадь сказочного города чарльстон 24,9×10^11×см^2.запишите чему равна площадь города в м^2,км^2.умоляю...

УмникРазумник228

09.01.2020 14:37

Разложить многочлен на множители -y²+16x-15...

GeorgeWashUSA

06.07.2020 04:25

Обьясните, как это делать 2^x+x-1=0...

Kusya2003

06.07.2020 04:25

Сколько будет 5 целых 4/15 в десятичной дроби и сколько будет 4 целых 4/29 в десятичной дроби...

SanGrey

06.07.2020 04:25

Обьясните, как это делать: решить графически уравнение (розв язати графічно рівняння): 2^x+x-1=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку