Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0;
1) (x + 4)² < 0
х² + 8х + 16 < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 8х + 16 = 0
D=b²-4ac = 64 - 64 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х=(-8±0)/2
х = -4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола. Значение х = -4 указывает на то, что парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -4, весь график выше оси Ох, значит, у < 0 не существует.
Неравенство не имеет решения.
2) x² + 4 < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² = -4
Уравнение не имеет действительных корней.
Неравенство не имеет решения.
3) x² + 3x < 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
x² + 3x = 0
х(х + 3) = 0
х₁ = 0;
х + 3 = 0
х₂ = -3;
Уравнение квадратичной функции, график парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 0 и х= -3.
На промежутке от х= -3 до х=0 у<0 (парабола ниже оси Ох).
Объяснение:
№1
Квадрат действительного числа всегда больше нуля или равен нулю.
Равен нулю в том случае если неравенство нестрогое .
В этом же случае неравенство строгое .
Из чего исходя у данного неравенства нет решений .
№2
Аналогично и здесь
Нет решений
№3
В этом же случае решение есть
В решении.
Объяснение:
Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0;
1) (x + 4)² < 0
х² + 8х + 16 < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 8х + 16 = 0
D=b²-4ac = 64 - 64 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х=(-8±0)/2
х = -4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола. Значение х = -4 указывает на то, что парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -4, весь график выше оси Ох, значит, у < 0 не существует.
Неравенство не имеет решения.
2) x² + 4 < 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² = -4
Уравнение не имеет действительных корней.
Неравенство не имеет решения.
3) x² + 3x < 0
Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:
x² + 3x = 0
х(х + 3) = 0
х₁ = 0;
х + 3 = 0
х₂ = -3;
Уравнение квадратичной функции, график парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 0 и х= -3.
На промежутке от х= -3 до х=0 у<0 (парабола ниже оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-3; 0).
Неравенство строгое, скобки круглые.