Итак, первым шагом у нас будет избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части неравенства в квадрат:
(√(4-x))^2 < (x+2)^2
4-x < (x+2)^2
Теперь раскроем квадрат справа:
4-x < x^2 + 4x + 4
Соберем все слагаемые на одной стороне неравенства:
0 < x^2 + 4x + 4 + x - 4
0 < x^2 + 5x
Теперь избавимся от квадратного слагаемого x^2. Для этого мы будем использовать факт, что √a < b тогда и только тогда, когда a < b^2 при условии, что b > 0.
Так как b = x, то наше неравенство перепишется в виде:
0 < x(x + 5)
Теперь мы видим, что умножение на x не меняет знаки неравенства, так как x > 0, поэтому мы можем записать это как:
0 < x > -5
Итак, решением данного неравенства будет любое число x, такое что x > -5. Это означает, что x может быть любым числом, начиная с -4 и включая все большие числа, например -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и так далее.
Таким образом, множество решений данного неравенства можно записать как {x | x > -5}.
Итак, первым шагом у нас будет избавиться от квадратного корня. Для этого возведем обе части неравенства в квадрат:
(√(4-x))^2 < (x+2)^2
4-x < (x+2)^2
Теперь раскроем квадрат справа:
4-x < x^2 + 4x + 4
Соберем все слагаемые на одной стороне неравенства:
0 < x^2 + 4x + 4 + x - 4
0 < x^2 + 5x
Теперь избавимся от квадратного слагаемого x^2. Для этого мы будем использовать факт, что √a < b тогда и только тогда, когда a < b^2 при условии, что b > 0.
Так как b = x, то наше неравенство перепишется в виде:
0 < x(x + 5)
Теперь мы видим, что умножение на x не меняет знаки неравенства, так как x > 0, поэтому мы можем записать это как:
0 < x > -5
Итак, решением данного неравенства будет любое число x, такое что x > -5. Это означает, что x может быть любым числом, начиная с -4 и включая все большие числа, например -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и так далее.
Таким образом, множество решений данного неравенства можно записать как {x | x > -5}.