Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры с интеграла

1 и 2
Кто хочет

Вычислите площадь фигуры с интеграла1 и 2Кто хочет

Ответ:

nastyonakononenkova

02.02.2022 00:58

Объяснение:

1) $y=x^2-2x-1\ \ \ \ y=3+x\ \ \ \ S=?\\x^2-2x-1=3+x\\x^2-3x-4=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=4.\\\int\limits^4_{-1} {(3+x-(x^2-2x-1)} \, dx = \int\limits^4_{-1 }{(3+x-x^2+2x+1)} \, dx = =\int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2} +4x) \ |_{-1}^4=-\frac{4^3}{3}+\frac{3*4^2}{2}+4*4-(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{3*(-1)^2}{2}+4*(-1))=\\$ $=-\frac{64}{3}+24 +16 -(\frac{1}{3} +\frac{3}{2} -4)=-\frac{64}{3}+40-\frac{1}{3}+2\frac{1}{2}= -\frac{65}{3} +42\frac{1}{2}=\\=-\frac{65}{3}+\frac{85}{2}=\frac{-65*2+85*3}{3*2}=\frac{-130+255}{6} =\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}.$

ответ: S=20,833333 кв. ед.

2)

$y=x^2-3x-5\ \ \ \ y=-x^2+x-5\ \ \ \ \ S=?\\x^2-3x-5=-x^2+x-5\\2x^2-4x=0\ |:2\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0\\x-2=0\\x_2=2\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-(x^2-3x-5))} \, dx =\int\limits^2_0 {(-x^2+x-5-x^2+3x+5))} \, dx =\\=\int\limits^2_0 {(-2x^2+4x)} \, dx=(-\frac{2x^3}{3} +\frac{4x^2}{2} )\ |_0^2=-\frac{2*2^3}{3} +\frac{4*2^2}{2}-(-\frac{2*0^3}{3}+\frac{4*0^2}{2})=\\= -\frac{16}{3} +8-0=-5\frac{1}{3}+8=2\frac{2}{3} .\\$

ответ: S=2,6666667 кв. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kamila0774

17.08.2020 23:02

Преобразования выражений с формул сокращенного умножения. Урок 1 Упрости выражение и найди его значение при x =(5x – 13)2 – (4x – 12)2 + 4x3649–7976–49...

vitokle

11.06.2020 07:47

Дана функция: у=х2-6х+5 e)найдите дополнительные точки, если х=0 и точку ей симметричную подробно с формулами и графиком без спама!...

agexmambo

11.05.2021 09:39

Найдите длину отрезка AB, если A (3; 5), B (-1;2)...

belykh28

01.01.2023 03:20

Прямая у=–8х–9 является касательной к графику функции у=16x2+8x+c. Найти с....

annakota2

31.10.2022 22:17

У выражение 5(2a-b)/8-3(a-4b)/2+7(a-b)/6...

marylps45

08.10.2022 07:14

(x+6)(x+1)(x-4) 0Решите методом интервалов неравенство ...

vera186

21.03.2020 04:02

На одной из текстильных фабрик заработная плата швейного цеха(в рублях) расчитывается по формуле: с=6000+50·n где n количество швейных изделий произведенных работником в...

dima1019

21.03.2020 04:02

Найти корень 6 в степени-9+х =6 6 в степени 6+х =6 2 в степени -3+х =8 log снизу 3 (1+х)=2 6 в степени -9+х =6...

NASTYASIDorova10

21.03.2020 04:02

Найдите значение выражения : а (а - 2) - (а - 1)(а - 3) при а = 0,25...

BlackStar14

19.01.2021 09:43

Решите неравенство (5x−9) в квадрате≥(9x−5) в квадрате ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку