Нужна с алгеброй. Заранее огромное !! 1) Докажите тождество : (tg(t)+ctg(t))cos(t)/ctg(t)=cos^-1 (t)
2)Известно что cos (t) 2/3 ,0< t< пи/2 ,вычислите sin(t) ,tg(t),ctg(t)
3)существует ли такое число t,что выполняется равенство sin(t)=1/корень 11- корень 15

1)(tg(t)+ctg(t))cos(t)/ctg(t)=cos^-1 (t)

упростим левую часть (tg(t)+ctg(t))cos(t)=sint+(cos²t/sint)=(sin²t+cos²t)/sint=1/sint

(1/sint)/(ctg(t))=sint/(sint*cost)=1/cost=cos^-1 (t) - доказано.

использовал tgt=sint/cost ;ctgt=cost/sint; sin²t+cos²t=1

2) cos (t) =2/3 ,0< t< π/2- первая четверть, в ней все функции положительны ,вычислим sin(t) =√(1-cos²t)=√(1-4/9)=√5/3 ,

tg(t)=sint/cost=(√5/3)/(2/3)=√5/2, ctg(t)=1/tgt=2/√5=2√5/5

3), нет. не существует. т.к. синус изменяется от минус единицы до единицы

1/(√11-√15), √11≈3.317; √15≈3.873; 3.317-3.873=-0.556

1/(-0.556)≈-1.799