Чтобы найти область определения функции f(x) = √(7x² - 15x + 8), нужно определить значения x, для которых функция определена.
Область определения функции состоит из всех значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно (т. е. квадратный корень существует).
Выражение под корнем 7x² - 15x + 8 является квадратным трехчленом, и чтобы определить его знак, мы можем использовать дискриминант.
Дискриминант D для данного квадратного трехчлена задается формулой: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
В данном случае a = 7, b = -15 и c = 8.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-15)² - 4(7)(8)
D = 225 - 224
D = 1
Теперь мы можем определить область определения на основе значения дискриминанта.
Если D > 0, то два действительных корня, и функция определена для всех значений x.
Если D = 0, то один действительный корень, и функция определена только для этого значения x.
Если D < 0, то нет действительных корней, и функция не определена ни для каких значений x.
В нашем случае D = 1, что означает, что у нас есть два действительных корня. Следовательно, функция определена для всех значений x.
Таким образом, область определения функции f(x) = √(7x² - 15x + 8) - это множество всех действительных чисел x.
Область определения функции состоит из всех значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно (т. е. квадратный корень существует).
Выражение под корнем 7x² - 15x + 8 является квадратным трехчленом, и чтобы определить его знак, мы можем использовать дискриминант.
Дискриминант D для данного квадратного трехчлена задается формулой: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
В данном случае a = 7, b = -15 и c = 8.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-15)² - 4(7)(8)
D = 225 - 224
D = 1
Теперь мы можем определить область определения на основе значения дискриминанта.
Если D > 0, то два действительных корня, и функция определена для всех значений x.
Если D = 0, то один действительный корень, и функция определена только для этого значения x.
Если D < 0, то нет действительных корней, и функция не определена ни для каких значений x.
В нашем случае D = 1, что означает, что у нас есть два действительных корня. Следовательно, функция определена для всех значений x.
Таким образом, область определения функции f(x) = √(7x² - 15x + 8) - это множество всех действительных чисел x.