Докажите, что графики функции f(x)=x ^2021 + a и функции обратной f(x) пересекаются, как минимум, в одной точке при любом значении параметра а.

Объяснение:

f(x) = x^2021 + a - заданная прямая функция.

f^(-1) (x) = корень 2021 степени из (x-a) - обратная функция.

Обратная функция имеет график, симметричный данному относительно прямой y = x.

Графики функции и обратной могут пересекаться только на прямой y = x.

Это значит, что функция сама должна пересекаться с прямой y = x.

Решаем уравнение и находим х при любом параметре а:

y = x^2021 + a = x

x = x^2021 + a

x^2021 - x + a = 0

Любой многочлен нечётной степени всегда имеет хотя бы один корень.

Поэтому при любом значении а будет хотя бы одно решение.