Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение
4 cos²⁡x − sin²⁡x = sin⁡ x

Ответ:

Гришаха

02.01.2022 10:06

$\displaystyle\bf\\4Cos^{2} x-Sin^{2} x=Sinx\\\\4\cdot(1-Sin^{2} x)-Sin^{2} x-Sinx=0\\\\4-4Sin^{2} x-Sin^{2}x-Sinx=0\\\\5Sin^{2}x+Sinx-4=0\\\\Sinx=m \ , \ -1\leq m\leq 1\\\\5m^{2} +m-4=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 5\cdot(-4)=1+80=81=9^{2} \\\\m_{1} =\frac{-1-9}{10} =-1\\\\\\m_{2} =\frac{-1+9}{10} =0,8\\\\1)\\\\Sinx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{2} +2\pi n,n\in Z\\\\2)\\\\Sinx=0,8\\\\x=(-1)^{n} arcSin0,8+\pi n,n\in Z\\\\Otvet:-\frac{\pi }{2} +2\pi n \ ; \ (-1)^{n }arcSin0,8+\pi n,n\in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

lavika1

02.01.2022 10:06

$4\cos ^2x-\sin^2x=\sin x$

$4(1-\sin^2x)-\sin^2x=\sin x$

$4-4\sin^2x-\sin^2x-\sin x=0$

$5\sin^2x+\sin x-4=0$

$5\sin^2x+5\sin x-4\sin x-4=0$

$5\sin x(\sin x+1)-4(\sin x+1)=0$

$(\sin x+1)(5\sin x-4)=0$

$\sin x+1=0$

$x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in Z$

$5\sin x-4=0$

$x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{4}{5}+\pi m, m \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iriska198501

21.12.2020 12:06

Решите уравнение f(x)=1 если f(x)= cos^2 x/2 - sin ^2 x/2...

kirmanova79

10.09.2022 06:50

1) а-2/2-а 2) (а-2-2)^2/а+2 3) а-2/(2-а)^2 4) (а-2)^2/2-а 5) (а-2)^2/(2-а)^2 6)(а+2)^2/(-а-2)^2 ....

5432881

08.12.2022 07:56

Расстояние равное 24 км лодка по течению за 4 часа а против течения за 6 часа . Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки . с линейного уравнения...

Anny2107

22.06.2022 15:52

Вынеси общий множитель за скобки: 12m(m−n)+6n(m−n)....

аня2940

04.10.2020 04:16

Умножь алгебраические дроби...

aleksport1p0ck6i

28.02.2020 21:47

Обчисліть дискримінант квадратного рівняння 10x²-7x+1=0...

zarinaa2004

29.12.2020 01:15

X2-3x-4разложить на множетели квадратный трёх член...

dmmkuplinov

02.12.2020 05:26

РЕБЯТ ОЧЕНЬ АЛГЕБРАПРЕКРЕПИЛА ФОТО...

VaYfL

16.10.2022 00:29

с примером по теореме Виэтта! ( ) Скласти квадратнi рiвняння якщо: (Составить квадратное уравнение если) x¹= -3;x²=4...

Frizi4

05.09.2021 11:14

РЕШИТЕ НУЖНО УЖЕ ЧЕРЕЗ 30 МИНУТ СДАВАТЬ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку