Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отобрать корни. Уравнение в прикреплённом файле.

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отоб

Ответ:

elizavetabobrova

24.12.2021 02:03

$cosx-sinx=4cosx\, sin^2x\\\\cosx-sinx=2\cdot (\underbrace{2cosx\cdot sinx}_{sin2x})\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\, sin2x\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(2x-x)-cos(2x+x)\Big)\\\\\displaystyle cosx-sinx=cosx-cos3x\\\\cos3x-sinx=0\\\\cos3x-cos\Big(\frac{\pi}{2}-x\Big)=0\\\\-2\cdot sin\dfrac{3x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\cdot sin\dfrac{3x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=0\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)\cdot sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

$\displaystyle a)\ \sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=0\ \ ,\ \ x+\frac{\pi}{4}=\pi n\ \ ,\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0\ \ ,\ \ 2x-\frac{\pi}{4}=\pi k\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-\frac{\pi }{2}\, ;\ \frac{\pi }{2}\ \Big]:\ x=-\frac{3\pi}{8}\ ,\ -\frac{\pi}{4}\ ,\ \frac{\pi }{8}\ .\\\\\\Otvet:\ \ a)\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ \ n,k\in Z\ ;$

$b)\ \ x=-\dfrac{3\pi}{8}\ ,\ -\dfrac{\pi}{4}\ ,\ \dfrac{\pi }{8}\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

umeson

21.04.2021 20:08

Вычислите f`(п/6), если f(x)=2cosx+x^2-пx/3 +5...

tatleb

23.08.2021 02:13

Междугородной автобус должен был проехать 72 км .после того как он проехал 24 км ,его задержали на железнодорожном переезде на 12 мин .потом он увеличил скорость на...

kuytdrg87

09.06.2022 05:40

Из пункта а в пункт в одновременно навстречу друг другу выехали машина и автобус. через некоторое время они встретились и продолжили свое движение. машина пришла в...

waves24

09.06.2022 05:40

Найтии производную функции y=sin3x-tgx...

user15042001

09.06.2022 05:40

Для каких значений a уравнение ax^2-x+1=0 имеет два различных корня?...

SuperPuper131

09.06.2022 05:40

Суравнениями по тригонометрии: 1) 4sin^2x - 8sinxcosx + 10cos^2x = 3 2) tgx - 2 ctgx + 1 = 0...

ksenia7567012

09.06.2022 05:40

Решите уравнение f (x0)=0 если f(x)=корень из (x+1/x)...

keklol1990

29.06.2021 20:08

1. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією? A) 2; 4; 6; 8; ... 5) 6; 10; 12; 14; ... B) -10; 5; 10; –5; ... T) 22; 19; 16; 13; ... niarn? іть будь-ласка...

elank

26.01.2022 10:47

Внесите множитель под знак корня (4-y)√1/y²-8y+16...

Makcumuluan

30.10.2021 04:45

Разность квадратов двух чисел равна 52, а сумма этих чисел равна 26. найдите эти числа ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку