Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде сте

Ответ:

marimitul

30.11.2021 22:04

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

чибик228

01.11.2021 18:01

Четыре футбольные команды сыграли круговой турнир.за победу начисляется 3 очка,за ничью одно очко.команды набрали 5,3,3 и 2 очка.сколько было ничьих?...

Aruuuuuuuu

01.11.2021 18:01

Решить уравнение 6sin^2x-4sin 2x=-1...

Udjfjwojzksnsnsnslkm

02.09.2020 00:09

Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы...

Xonus

02.09.2020 00:09

Доказать,что при любом нечетном а выражение a^4+7(2a^2+7) делится на 64...

AlexNickrodef

19.12.2021 07:57

Yв 20 степени разделит на y в 5 степени...

АннаМокеева

26.08.2022 18:01

Двенадцать шахматистов сыграли однокруговой турнир. сколько очков набрал единоличный победитель?...

Viktoria070804

29.01.2023 01:42

Yв 7 степени умножить на y в 12 степени...

amir3009

08.08.2021 12:27

Решить уравнение: 8х-(2х+4)=2(3х-2).заранее )...

Ариша337

08.08.2021 12:27

Определите интервал оси ох,на котором значение функции у=5х-8 больше нуля,а значение функции у=-5х+8 меньше нуля....

lidaat

08.08.2021 12:27

Решите пропорции: б) 42: 3=26: 2 г) 2/3: 1/2=4: 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку