Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл верхний интеграл п нижний интеграл п/4 cos² x:2dx

Ответ:

nikastezkaowl9vp

29.11.2021 01:38

$1)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \frac{cos^2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{4}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, (1+cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big(x+\frac{1}{2}\, sin2x\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)=\frac{1}{4}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{1}{2}\Big)$

$2)\ \ \displaystyle \int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, cos^2\frac{x}{2}\, dx=\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\frac{1+cosx}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\pi /4}\, \Big(1+cosx\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \Big(x+sinx\Big)\Big|_{\pi /4}^{\pi }=\frac{1}{4}\cdot \Big(\pi +0-\frac{\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)=\frac{1}{2}\cdot \Big(\frac{3\pi }{4}-\frac{\sqrt2}{2}\Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Наташа2511

07.12.2022 08:54

Клиент взял некоторую сумму в кредит в банке под 50% годовых. Проценты начисляются максимально часто (например ежесекундно). Следующее начисление процентов происходит уже...

10ok

12.03.2021 12:23

Чтобы перевести значение температуры по шкале цельсия (t○c) в шкалу фаренгейта(t○f) пользуются формулой f=1.8с+32, где с- градусы цельсия, f-градусы фаренгейта. какая темп....

HeBce3HauKa

12.03.2021 12:23

Найдите значение выражения корень из 32/корень из 8...

danilka107

12.03.2021 12:23

Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних значеннях змінної? поясніть. а) x^2-14x+49 0 б) -3x^2+x+2(менше або рівне ) 0 в) x^2-3x+4 0 г) -x^2+7x-10 0...

MOKOV07

12.03.2021 12:23

Задумайте число, умножьте его на 3, к произведению прибавьте 36, полученное число разделите на 3, отр результата отнимите задуманное число. в результате ответ будет 12....

marmeladkina

16.01.2020 22:03

Укажите наибольшие из седующих чисел √3+√2...

XyLiGaN4iK228

17.08.2021 16:23

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: -5х+3у=-152х+7у=47...

yakubovmalik

07.07.2021 15:55

Розкласти на множники 1) 3х^2-27; 2)25-х^2...

TurboDan

25.05.2022 01:00

Замените m одночленом так,чтобы полученное равенство стало тождеством 12x^7y^4=4x^6y^2*m. m^2=49a^2b^8...

Мозг66615

04.02.2023 11:54

побудуйте графік функції: а) у = 3х; б) у = log 0,5 х....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку