6. Решите биквадратное уравнение: х4 – 5х2 – 36 = 0.
[36]
7. Решите задачу:
Катер 32 км по течению реки и 12 км по против течению,
затратив на весь путь 2 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти
собственную скорость катера.

1.

Пусть:

x² = t

При этом t≥0

Тогда:

t² - 5t - 36 = 0

D = 25 + 36*4 = 169

t1 = (5+13)/2 = 9; t2 = (5-13)/2 = -4

t2 < 0 => корень уравнения один - t1.

x = √t, x = √9 = ±3

ответ: -3, 3

2. Дано:

s1 = 32 км

s2 = 12 км

t0 = 2 ч

u = 3 км/ч

Найти: v

А. Движение по течению:

v1 = v+u = v + 3, s1 = 32 км.

Б. Движение против течения:

v2 = v-u = v-3, s2 = 12 км.

В. t = s/v

2 = 32/(v+3) + 12/(v-3).

Откуда после несложных преобразований получаем:

v² - 22v + 21 = 0

v1 = 1, v2 = 21.

корень v1 не подходит, следовательно v = 21 км/ч

ответ: 21 км/ч