Будем считать, что дано такое уравнение:
(x/(x-3))+(3/(x^2-5x+6))=3/(2-x).
Знаменатель второй дроби разложим на множители по теореме Виета.
x^2-5x+6 = (x - 2)(x - 3). ОДЗ: х≠2, х≠3.
Приведём дроби к общему знаменателю, правую часть перенесём налево и числитель полученной дроби приравняем нулю.
x(x - 2) + 3 + 3(x - 3) = 0.
x² - 2x + 3 + 3x - 9 = 0.
x² + x - 6 = 0. D = (1 + 24) = 25.
x1 = (-1 - 5)/2 = -3,
x2 = (-1 + 5)/2 = 2 (не принимаем по ОДЗ).
ответ: х = -3.
Будем считать, что дано такое уравнение:
(x/(x-3))+(3/(x^2-5x+6))=3/(2-x).
Знаменатель второй дроби разложим на множители по теореме Виета.
x^2-5x+6 = (x - 2)(x - 3). ОДЗ: х≠2, х≠3.
Приведём дроби к общему знаменателю, правую часть перенесём налево и числитель полученной дроби приравняем нулю.
x(x - 2) + 3 + 3(x - 3) = 0.
x² - 2x + 3 + 3x - 9 = 0.
x² + x - 6 = 0. D = (1 + 24) = 25.
x1 = (-1 - 5)/2 = -3,
x2 = (-1 + 5)/2 = 2 (не принимаем по ОДЗ).
ответ: х = -3.