Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти минимум,максимум функции y=x²(1-x)⁴
ответ минимум(0;0) (1;0) максимум (1/3;16/729)

Ответ:

mrtwesor

18.09.2021 21:57

$y=x^2(1-x)^4\\\\y'=2x(1-x)^4+x^2\cdot 4(1-x)^3\cdot (-1)=2x(1-x)^4-4x^2(1-x)^3=\\\\=2x\, (1-x)^3\cdot (1-x-2x)=2x(1-x)^3\cdot (1-3x)=2x\, (x-1)^3(3x-1)=0\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x=\dfrac{1}{3}\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(0)+++(\dfrac{1}{3})---(1)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \ \searrow \, \ (0)\ \ \nearrow \ \ \ (\dfrac{1}{3})\ \ \searrow \ \ \ (1)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ (min)\ \ \ \ \ \ (max)\ \ \ \ \ \ (min)\\\\y(min)=y(0)=0\ \ \ ,\ \ \ \ \ y(min)=y(1)=0\ \ ,$

$y(max)=y\Big(\dfrac{1}{3}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot \Big(1-\dfrac{1}{3}\Big)^4=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{16}{81}=\dfrac{16}{729}$

Найти минимум,максимум функции y=x²(1-x)⁴ ответ минимум(0;0) (1;0) максимум (1/3;16/729)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nomatdicov

18.12.2021 19:17

Знайти область визначення функції у= ...

lolkekcheburek2281

14.07.2020 11:42

Найдите значение выражения ...

Nemp2

22.07.2022 08:58

Cos 5x = cos (5 + x) найти положительное наименьшее решение....

айдын23

02.02.2020 08:23

В учебной группе 12 школьников. Каждый день двое из них дежурят. Через11 дней оказалось, что никакая пара школьников не дежурила дважды. Какое наибольшее количество школьников...

Sezimka1111

26.03.2021 03:43

Поезд длиной 750 м шел мимо переезда 30 секунд. сколько минут затратит этот поезд для пересечения моста длиной 250 м? в ответе укажите число минут, умноженное на 3...

LineyNikki

26.03.2021 03:43

Найдите координаты точек графиков функций у=7х+6 и у=-3х+5 а) (-0,5; 2,5) ,1; 5,3) ; 1) г)(0,1; 6,1)...

Matvey0203

26.03.2021 03:43

X+y=7 x-3y=-5 решить методом сложения...

egoremykina

26.03.2021 03:43

Укажите,какая из данных точек не лежит на прямой,заданной уравнением 7х-2у-1=0 1)3; 10 2)1; 3 3)-3; -10 4)-2; -7,5...

Mawamawa00

13.10.2022 10:38

Решить уравнения методом подстановки y+4x=7 2x-y=5...

Вадик151

21.04.2022 15:31

Найдите произведение одночлена и многочлена 1) 7х(x+y-z) pomagite 2) -2ab(a²+b²-3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку