В учебной группе 12 школьников. Каждый день двое из них дежурят. Через11 дней оказалось, что никакая пара школьников не дежурила дважды. Какое наибольшее количество школьников могло ни разу не подежурить за эту неделю?

6 школьников

Объяснение:

Выделим 5 школьников. Количество сочетаний из 5 по 2

C(2; 5) = 5*4/2 = 10 < 11.

Значит, если бы у нас было всего 5 школьников, то за 11 дней какая-то одна пара по-любому дежурила бы дважды.

Теперь выделим 6 школьников. Количество сочетаний из 6 по 2

C(2; 6) = 6*5/2 = 15 > 11.

Значит, 6 школьников уже могут так организоваться, что за 11 дней будет 11 разных пар, и ни одна пара не отдежурит дважды.

Значит, 6 школьников из 12 могли не дежурить вообще ни разу.