79-81
11 клас, системи рівнянь з параметрами

(см. объяснение)

Объяснение:

79:

Выразим из второй строки системы:

Подставим его в первую строку системы:

Берем дискриминант, деленный на четыре, и приравниваем его к нулю:

Итого при исходная система уравнений имеет ровно одно решение.

80:

В первой строке системы имеем график двух параллельных прямых, равноудаленных от прямой при . При графиком будет прямая

Во второй строке системы имеем уравнение окружности с радиусом и центром в точке .

Тогда, при каждая прямая пересекает окружность столько же раз, сколько другая.

Очевидно, что сразу возьмем в ответ .

Покажем, что случая, когда обе прямые касаются окружности, не существует.

По формуле расстояния от точки до прямой этот случай можно описать так:

, неверно.

Итого при исходная система уравнений имеет ровно два различных решения.

81:

Значение не подходит.

При :

Бусконечное число решений будет, если коэффициенты угла наклона и смещения прямых совпадают.

Итого при исходная система имеет бесконечное число решений.

Задание выполнено!