Войти Регистрация Спроси ai-bota

16. Решите уравнение: х" +x' =1, x(0) = 0, x'(0) =1

Ответ:

Лиза878897897

06.08.2021 09:42

$x''+x'=1\ \ ,\ \ \ x(0)=0\ ,\ x'(0)=1\\\\x=x(t)\ \ ,\ \ x'=p(t)\ \ ,\ \ x''=p'\ \ ,\\\\p'+p=1\ \ ,\ \ \ p'=1-p\ \ ,\ \ \ \dfrac{dp}{dt}=1-p\ \ ,\\\\\int \dfrac{dp}{1-p}=\int dt\ \ ,\ \ \ -ln|1-p|=t+C\ \ ,\ \ \dfrac{1}{1-p}=t+C_1\ \ ,\\\\\\1-p=\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ \ p=x'=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{dx}{dt}=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\\\\\\\int dx=\int \Big(1-\dfrac{1}{t+C_1}\Big)\, dt\ \ ,\\\\\\\underline{\ x_{obshee}=t-ln|t+C_1|+C_2\ }$

$x(0)=0:\ \ \ 0=0-lnC_1+C_2\ \ ,\ \ \ C_2-lnC_1=0\ \ ,\ \ C_2=lnC_1\ ,\\\\x'(0)=1:\ \ x'=1-\dfrac{1}{t+C_1}\ \ ,\ \ 1=1-\dfrac{1}{C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{C_1}=0\ \ neverno\ !\ \ \Rightarrow$

Начальные условия заданы некорректно. Можно задать x'(0)=0 .

$0=1-\dfrac{1}{C_1}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{C_1}=1\ \ ,\ \ C_1=1\\\\\\C_2=lnC_1=ln1=0\\\\\\\underline{\ x_{chastnoe}=t-ln|\, t+1|\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Петрович05

07.07.2021 02:51

Разложите на множители: -0,16х2(х во второй степени)+у2( во второй степени )...

sahechka111

30.01.2021 21:42

Найти производную функции: y=корень из (x^4+sin^4x)...

школаскучаю

27.07.2020 17:28

В арифметической прогрессии( an )d= -0.2, a1 =0.4 найдите a4...

danmin444

16.02.2021 06:27

Винесіть множник з-під знака кореня:√5×m⁴...

ЗайчонокЛайм

09.09.2020 08:11

На вечеринке у каждого человека спросили, сколько у него знакомых среди присутствующих. были получены следующие ответы: 2, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 7, 7. докажите, что кто-то ошибся....

Azhar1605

22.02.2020 02:00

Решить систему 5x^2-6xy+5y^2=29 7x^2-8xy+7y^2=43...

danilaandriyanov

17.08.2021 00:17

Решите по подробнее! выполнить деление многочлена х^4 – 9х^3 + х^2 + 81х + 70 на многочлен х^2 – 4х – 5...

sofiiishtepa

23.04.2022 03:37

Буду благодарен ʕ ᵔᴥᵔ ʔ ʕ ᵔᴥᵔ ʔ ʕ ᵔᴥᵔ ʔ ʕ ᵔᴥᵔ ʔ...

xdxdxdxdxdxdx

21.05.2023 03:22

27 a^2b^2-18ab+3 разложить на множители...

Vovndr

16.03.2021 16:59

Осы есептин 1шиси Калай айтындарш...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку