Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: y′ − x2y = 2xy

Ответ:

Katedor

18.07.2021 17:54

$y'-x^2y=2xy\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-x^2\cdot uv=2x\cdot uv\\\\u'v+u(v'-x^2v)=2x\cdot uv\\\\a)\ \ v'-x^2v=0\ \ ,\ \ \displaystyle \int \frac{dv}{v}=\int x^2\, dx\ \ ,\ \ \ ln|v|=\frac{x^3}{3}\ \ ,\ \ v=e^{\frac{x^3}{3}}\\\\b)\ \ u'\cdot e^{\frac{x^3}{3}}=2x\cdot u\cdot e^{\frac{x^3}{3}}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=2x\cdot u\ \ ,\ \ \int \frac{du}{u}=\int 2x\, dx\ \ ,\\\\ln|u|=x^2+C\ \ ,\ \ u=e^{x^2+C}$

$c)\ \ y=e^{\frac{x^3}{3}}\cdot e^{x^2+C}\ \ ,\ \ \ y=e^{\frac{x^3}{3}+x^2+C}\ \ ,\ \ \boxed{\ y=C_1\cdot e^{\frac{x^3}{3}+x^2}\ }\ \ ,\ \ C_1=e^{C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Николь11189

15.01.2020 14:09

решить Для функции f(x)=x^3-3x^2-24x-28 найти производные 1-го и 2-го порядков,дифференциал,интервалы монотонности,локальные экстремумы,интервалы выпуклости и вогнутости,точки...

Napol28

10.07.2020 01:20

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 5t3 - 3t + 1. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 6...

homie51

12.08.2022 21:16

Найди дискриминант квадратного уравнения 10x2+5x+16=0. ответ: D= ....

faa7

18.03.2020 08:26

Решить уравнение с разложения на множители 1) x(x-7)+3 (x-7)=0 2) (x+1)(x+2)-5 (x+2)=0...

tapilina92

18.03.2020 08:26

Решить уравнения 9+у^2=0 ; 1/6с^2=1...

BC122

18.03.2020 08:26

Найти корень уравнения : 21 - 7x = 39 - 10x...

litoshikmari

30.04.2021 08:16

Решительно в целых числах уравнение: 2xy-2x-y=5 подробно!...

MorozilkAAA

30.04.2021 08:16

Найдите корень уравнения -4x-6x=4x-3...

1110200

30.04.2021 08:16

Найти корни уравнений ! -0,5x^2 + 5(под корнем) x (не под корнем) = 0 желательно с решением)...

Mashoo4rik

10.10.2021 16:28

1. √(3x+1)=5 2. √(6+x)=x 3. √(8-4x)=x+1 4. √(2x-1)=x-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку