Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределенных коэффициентов) y"+y=2cos7x+3sin7x

Ответ:

susovaanastasia

03.07.2021 01:22

$y''+y=2cos7x+3sin7x\\\\a)\ \ k^2+1=0\ \ ,\ \ \ k^2=-1\ \ ,\ \ \ k_1=-i\ ,\ k_2=i\\\\y_{oo}=C_1\, cosx+C_2\, sinx\\\\b)\ \ f(x)=e^{0x}\cdot (2cos7x+3sin7x)\ \ ,\ \ \ 0+7i\ne 0+i\ \ \to \ \ r=0\\\\\widetilde {y}=Acos7x+Bsin7x\\\\\widetilde {y}'=-7Asin7x+7Bcos7x\\\\\widetilde {y}''=-49Acos7x-49Bsin7x\\\\\widetilde {y}''+\widetilde {y}=-48Acos7x-48Bsin7x=2cos7x+3sin7x\\\\-48A=2\ \ ,\ \ A=-\dfrac{1}{24}\\\\-48B=3\ \ ,\ \ B=-\dfrac{1}{16}\\\\\widetilde {y}=-\dfrac{1}{24}\, cos7x-\dfrac{1}{16}\, sin7x$

$c)\ \ y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1cosx+C_2sinx-\dfrac{1}{24}\, cos7x -\dfrac{1}{16}\, sin7x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

почмат

06.01.2021 23:46

Решить уравнение: sin2x=sin6x - cos4x...

xomis1

06.01.2021 23:46

Решить уравнения : (х-5)(х+5)=(х-3 в квадрате)+2...

9ky3ya

06.01.2021 23:46

Укажите выражение, тождественно равное произведению (2-х)умножить(х-3)....

tawawma

06.01.2021 23:46

Решительно уравнение 7х+2,5=4-0,5(6х-7)...

snegjana

06.01.2021 23:46

8х-32=0 объясните откуда что берётся! ! если знаете напишите подобные ! заранее !...

Tcgdfh

06.01.2021 23:46

Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектриса ак. найдите угол в, если...

SaySasha02

03.03.2022 08:39

Решите постройте график функции у = 2х + 2...

vladisden

09.08.2020 08:10

В ∆ABC: ∠C = 90°, ∠B = 60°, AC = 5. Вычисли BC....

user41

06.02.2023 16:45

Закінчіть розкладання многочлена на множники 1) xy + 2y - x - 2 = ( xy + 2y ) + (-x -2) = y (x + y) - ... 2) x^3 + x^2 + x + 1 = ( x^3 + x^2 ) + ( x + 1) = ......

Яприсоединилась

12.06.2020 10:47

Найти производную функции подробно с решением 1) y=5x^5-2x+3 2) sin x (3-x^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку