Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $(sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2=5+cos(\frac{\pi}{6}-2x)$ С подробным, пошаговым решением.

Ответ:

Olgarezkova

25.06.2021 18:00

$(sin2x+\sqrt3\, cos2x)^2=5+cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\\\\\star \ \ (sin2x+\sqrt3\, cos2x)=2\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot cos2x\Big)=\\\\=2\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{6}\cdot sin2x+cos\dfrac{\pi}{6}\cdot cos2x\Big)=2\cdot cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\ \ \star \\\\\\4\cdot cos^2\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)-cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)-5=0\ \ ,\ \ \ \ t=cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)\ ,$

$t\in [-1\, ;\, 1\, ]\ \ ,\ \ 4t^2-t-5=0\ \ ,\ \ \ D=1+80=81\ \ ,\\\\t_1=-1\ ,\ \ t_2=\dfrac{5}{4}=1,251\\\\cos\Big(\dfrac{\pi}{6}-2x\Big)=-1\\\\\\\dfrac{\pi}{6}-2x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ \ 2x=\dfrac{\pi}{6}-\pi -2\pi n\ \ ,\ \ \ 2x=-\dfrac{5\pi}{6}-2\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\\\\\\x=-\dfrac{5\pi}{12}-\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=-\dfrac{5\pi}{12}-\pi n\ ,\ n\in Z\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ahlammimi96

08.06.2021 08:37

Найди произведение многочлена и одночлена 2(4a^2−5a+13)...

tanamakagonova

03.12.2020 01:25

4. Найди: a) область определения функции: 1) y= - 5x+2;б) значения y=(-x-3)/2 на отрезке  3 х  5...

Evastupid

08.01.2022 12:55

Дана геометрическая прогрессия -1:10 ВЫЧИСЛИ ЗНАМЕНАТЕЛЬ И ТРЕТИЙ ЧЛЕН ПРОГРЕССИИ...

dgrigoref

04.01.2022 19:02

Решить задание на листочке...

Вилка68762

23.01.2022 20:42

Вынеси общий множитель -2x^2+4x-2...

artiom247

04.11.2020 08:39

Дана геометрическая прогрессия: −3;12... Вычисли третий член прогрессии: b3...

Mollи

30.05.2022 12:12

Стоимость экскурсии по Золотому Кольцу России составляет 13917 руб. Детям предоставляется скидка 31%. Определи, какую сумму потратит группа, состоящая из 14 детей...

ruslapanazavr

06.05.2020 14:49

Вынеесите общий множитель за скобки...

Timoxin

08.11.2020 01:32

Решить системное уравнение х-у=-2 х+3у=-10...

nastyakorova664

12.07.2020 00:06

с решением)КАК МОЖНО СКОРЕЕ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку