b = c = 2
Объяснение:
прямая y = 4x + 1 касается графика y = x² + bx + c в точке A(1; 5) означает, что:
1) Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания
Если y = kx + b - касательная, то k = f'(x₀), где x₀ - точка касания; в нашем случае: y' = 2x + b; x₀ = 1; y'(x₀) = y'(1) = 2 + b; 4 = 2 + b; b = 2
2) Точка касания - общая точка параболы и прямой, то есть
x² + bx + c = 4x + 1 при x = 1
1 + b + c = 5
3 + c = 5
c = 2
b = c = 2
Объяснение:
прямая y = 4x + 1 касается графика y = x² + bx + c в точке A(1; 5) означает, что:
1) Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания
Если y = kx + b - касательная, то k = f'(x₀), где x₀ - точка касания; в нашем случае: y' = 2x + b; x₀ = 1; y'(x₀) = y'(1) = 2 + b; 4 = 2 + b; b = 2
2) Точка касания - общая точка параболы и прямой, то есть
x² + bx + c = 4x + 1 при x = 1
1 + b + c = 5
3 + c = 5
c = 2