Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите sin^3 15°+cos^3 15°

Ответ:

Катя20030000

17.06.2021 23:03

ответ: $sin^315^\circ +cos^315^\circ =\dfrac{3\sqrt6}{8}$ .

$sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -sin30^\circ \cdot cos45^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{4}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$

$sin^315^\circ +cos^315^\circ =\Big(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big)^3+\Big(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\Big)^3=\\\\\\=\dfrac{\sqrt{6^3}-3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2-\sqrt{2^3}}{64}+\dfrac{\sqrt{6^3}+3\cdot 6\cdot \sqrt2+3\cdot \sqrt6\cdot 2+\sqrt{2^3}}{64}=\\\\\\=\dfrac{2\cdot \sqrt{6^3}+2\cdot 3\cdot \sqrt6\cdot 2}{64}=\dfrac{12\sqrt6+12\sqrt6}{64}=\dfrac{24\sqrt6}{64}=\dfrac{3\sqrt6}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kirillstetskii

21.01.2020 21:50

Найдите область определения функций у=корень квадратный (х-5)(х+8)...

sofiy12grazdovskava

21.01.2020 21:50

Найти значение выражения (15*10^-4)^2 *(36*10^5)...

Tbdtbd

21.01.2020 21:50

Трёхзначное число читается одинаково с начала и с конца. известно, что оно кратно 36. найдите это число....

rostikptashnik

21.01.2020 21:50

Вот пример, решите и обьясните как решили, (x+y)²-z² (x+z)²-у² это типо дробь...

олька9992

31.05.2020 00:39

Была измерена длина 50 листьев березы и после группировки сведений составлена таблица относительных частот. |длина,мм | менее 15 | 15-26 | 30-44 | 45-59 | 60-74 | более 75 |относитель-|...

Sindex212

18.09.2022 09:27

Турист некоторое время шёл пешком со скоростью 5 км/ч, потом ехал на велосипеде со скоростью 10 км/ч, затратив на это в двое больше времени чем на ходьбу. сколько времени турист шёл...

SOFIA0209

18.09.2022 09:27

Укажите линейную функцию,график которой проходил через начало координат 1)y=x3; 2)y=x+2; 3)y=-3x...

Igorevna29

18.09.2022 09:27

Пусть x - действительное число. докажите, что 2^(sinx)+2^(cosx) ≥...

195920

22.04.2023 19:50

Второй и четвертый член арифметической прогрессии равны соответственно 2 и 6 , тогда чему равна её разность...

Ещкшсшашсш

22.04.2023 19:50

Цену товара понизили на 10% . на сколько необходимо теперь её повысить , чтобы получить исходную цену?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку