Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Ответ:

NastyDi2007

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sig46dg

02.12.2021 02:04

Установи, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл:...

anilop15

23.04.2021 19:41

Знайдіть похідну функції у=cos(x^3-2)...

урааа28

30.01.2021 03:48

1) (7x - 1)2 - (2x - 1)(3x - 1);...

sxpidxoznitsxa

04.12.2022 06:44

РОЗВ ЯЗУВАННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ...

sofiakuznetsova2004

29.09.2020 04:42

SOSSOSSOSSOSSOSЗа бред БАН ...

LenaMatveyeva2

01.08.2022 03:14

Решите ! 1)a*(b+c)+p*(b+c) 2)a*(x-2)+(x-2) 3)x*(x-5)+(5-x) 4)3a(a+b)-m(a+b) 5)ax+bx+ax+bc 6)3a-3c+xa-xc 7)6x+7y+42+xy 8)(3а в степени 2)(xв степени 2)-6а(в степени...

koblovalv

17.04.2020 18:54

Известно,что x y.подчеркните неверное неравенство. а)x+7 y+7 б)2/5х 2/5у в)-15х -15у г)3-х/4 3-у/4...

спартак371

17.04.2020 18:54

Найдите значение выражения 1/3x-3x+y/3xy при x= √7, y=1/3...

SUPREMcccр

17.04.2020 18:54

Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии 1; 4; напишите уравнение прямой на которой лежат эти точки...

гик9

17.04.2020 18:54

1) решить уравнение х^2-7=0 2)решить уравнение 4х^2+9=0 3)известно что х1 и х2 - корни уравнения х^2+5х+n=0. найти сумму х1+х2 4)решить уравнение 2x^4+5х^2-3=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку