Предприниматель Чонкин планирует заняться разведением рыбы в искусственном водоеме. Водоем можно заселить двумя видами рыб А и В.
Средняя масса рыбы для вида А равна 2 кг и для вида В – 1 кг. В водоеме
имеется два вида пищи: P1 и P2. Средние потребности одной рыбы вида А
составляют 1 ед. корма P1 и 3 ед. корма P2 в день.
Аналогичные потребности для рыбы вида в составляют 2 ед. P1 и 1 ед. Р2.
Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 ед. P1 и 900 ед. Р2.
Как следует заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу
рыб?
А - количество рыбы вида А, B - количество рыбы вида В.
Затем составим систему ограничений на основе условий задачи:
1) Средние потребности рыбы вида А в пище: 1P1 + 3P2 ≤ 500А
2) Средние потребности рыбы вида В в пище: 2P1 + 1P2 ≤ 900В
3) Существуют ограничения на количество пищи: P1 ≥ 0, P2 ≥ 0
Теперь сформулируем целевую функцию, которую необходимо максимизировать:
Целевая функция: М = 2А + 1В
Теперь перейдем к решению задачи. Для этого решим систему ограничений методом исключения неизвестных.
Первое ограничение: 1P1 + 3P2 ≤ 500А
Выразим P1: P1 ≤ (500А - 3P2) / 1
Второе ограничение: 2P1 + 1P2 ≤ 900В
Выразим P1: P1 ≤ (900В - 1P2) / 2
Построим график ограничений на координатной плоскости, чтобы найти область разрешенных значений переменных:
1) При P1 = 0, из первого ограничения получаем: 3P2 ≤ 500А, тогда P2 ≤ 500А / 3.
2) При P1 = 0, из второго ограничения получаем: 1P2 ≤ 900В, тогда P2 ≤ 900В.
3) При P2 = 0, из первого ограничения получаем: P1 ≤ 500А.
4) При P2 = 0, из второго ограничения получаем: 2P1 ≤ 900В, тогда P1 ≤ 900В / 2.
На основе полученных ограничений можно построить прямую, ограничивающую область допустимых значений переменных P1 и P2.
Далее, необходимо учесть условие, что P1 и P2 не могут быть отрицательными величинами. То есть, перейдем к области, где значения P1 и P2 больше или равны нулю.
Теперь можем приступить к решению задачи. Находим точки пересечения прямых, соответствующих ограничениям, и применяем метод проверки точек на область допустимых значений.
Допустимые точки:
1) (0, 0)
2) (500А / 3, 0)
3) (500А / 3, 500А - 3(500А / 3))
4) (900В / 2, 0)
5) (900В / 2 - 2(900В/2 - (1/2)(900В - 500А / 3)), 900В - 2(900В / 2 - (1/2)(900В - 500А / 3)))
Остается проверить эти точки на область допустимых значений и найти точку, в которой целевая функция принимает максимальное значение.
Таким образом, решение задачи по максимизации общей массы рыб в искусственном водоеме будет найдено путем проверки точек и выбора той, в которой целевая функция достигает максимального значения.