Пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у).
Сумма его цифр равна 12:
х + у = 12, откуда
у = 12 - х.
Записанное в обратном порядке число будет (10у + х). По условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е.
(10у + х) = 4/7(10х + у)
или
7(10у + х) = 4(10х + у)
Подставим сюда у = 12 - х
7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х)
7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12)
7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12)
840 - 63х = 36х + 48
99х = 792
х = 8 - число десятков исходного числа
у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа
исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48
ответ: эти числа: 84 и 48
Можно упростить решение системы, преобразовав второе уравнение.
Умножим обе его части на 7: 70y+7x=40x+4y, 66y-33x=0, 2y-x=0
первое уравнение y+x=12. Сложим уравнения: 3y=12, y=4, значит x=12-4=8
Так что ответ верный: 84 и 48.
Пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у).
Сумма его цифр равна 12:
х + у = 12, откуда
у = 12 - х.
Записанное в обратном порядке число будет (10у + х). По условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е.
(10у + х) = 4/7(10х + у)
или
7(10у + х) = 4(10х + у)
Подставим сюда у = 12 - х
7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х)
7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12)
7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12)
840 - 63х = 36х + 48
99х = 792
х = 8 - число десятков исходного числа
у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа
исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48
ответ: эти числа: 84 и 48
Можно упростить решение системы, преобразовав второе уравнение.
Умножим обе его части на 7: 70y+7x=40x+4y, 66y-33x=0, 2y-x=0
первое уравнение y+x=12. Сложим уравнения: 3y=12, y=4, значит x=12-4=8
Так что ответ верный: 84 и 48.