Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить за формулой Муавра

Вычислить за формулой Муавра

Ответ:

miras39

11.04.2021 23:39

$\displaystyle z=(-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{11}$

Запишем число z в показательной форме:

$\displaystyle |z|=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1$

Поскольку число z находится в III четверти, то

$\displaystyle g=-\pi +arctg\frac{b}{a}=-\pi +arctg1=-\pi +\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}$

тогда

$\displaystyle z= 1*e^{i*(-\frac{3\pi }{4})}$

теперь возведем в степень

$\displaystyle z^{11}=(e^{i*(-\frac{3\pi }{4})})^{11}=e^{i*(-\frac{33\pi }{4})}=e^{i*(-\frac{\pi }{4})}=1*(cos(-\frac{\pi }{4})+i*sin(-\frac{\pi }{4})=\\\\=\frac{1}{\sqrt{2}}+i*(-\frac{1}{\sqrt{2}} )=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GALAXY356

21.10.2021 17:20

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:1)2)...

alekszhirnovp06n4r

29.03.2021 02:42

Построить график функции у=х+4...

nikitosik1296

29.12.2022 23:55

Запиши наибольшую степень которую можно вынести x²-x³...

вкфмкшы555

15.04.2021 01:12

Перемножьте одночлены2,5а²в и 2а²в²=?...

Айдан1231

29.12.2020 05:06

Уу+5+ у + 5у - 5= 50у2- 25 Кто правельно решит...

STAS228917654321

30.04.2021 13:44

Решите задачу составлением уравнения знаменатель дроби на 3 больше её числителя если числитель этой дроби увеличить на 2 а знаменатель в 3 раза то получится дробь которая...

Colnre

20.08.2020 13:18

Дослідіть фукцію та побудуйте графік У=3х²-х³; У=3+2х²-х⁴...

LevMuronov

04.11.2020 23:45

Разложите на множителиа)16\2•в4б)а^2-х^2+4х-4 ...

Zhaksyldi

23.10.2022 23:23

Яка з пар чисел є розв язком рівняння x-y=2...

аян45

04.05.2021 09:44

Спортивный магазин проводит акцию любая футболка стоит 400 рублей при покупке двух футболок скидка на вторую 50% сколько придётся заплатить за покупку двух футболок? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку