Чтобы решить данное уравнение через дискриминант, мы должны сначала определить значения коэффициентов a, b и c в данном квадратном уравнении вида ax^2 + bx + c = 0.
В данном уравнении у нас есть три коэффициента:
a = 2
b = -7
c = -5
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Давайте вычислим его значения:
D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-5)
D = 49 + 40
D = 89
Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, мы можем делать выводы о количестве и характере корней.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень является двойным).
3. Если D < 0, то у уравнения нет рациональных корней (корни являются комплексными числами).
В данном случае, D = 89, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных корня.
Чтобы найти эти корни, мы используем формулу x = (-b ± √D) / (2a).
В данном уравнении у нас есть три коэффициента:
a = 2
b = -7
c = -5
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Давайте вычислим его значения:
D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-5)
D = 49 + 40
D = 89
Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, мы можем делать выводы о количестве и характере корней.
1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень является двойным).
3. Если D < 0, то у уравнения нет рациональных корней (корни являются комплексными числами).
В данном случае, D = 89, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных корня.
Чтобы найти эти корни, мы используем формулу x = (-b ± √D) / (2a).
Теперь подставим значения в формулу:
x₁ = (-(-7) + √89) / (2*2)
x₁ = (7 + √89) / 4
x₂ = (-(-7) - √89) / (2*2)
x₂ = (7 - √89) / 4
Таким образом, уравнение имеет два корня:
x₁ = (7 + √89) / 4
x₂ = (7 - √89) / 4
Это является окончательным ответом на задачу.