1) Найти значение выражения 2) Упростите выражение
3) Найдите значение выражения
4 Упростите выражения
5) Найдите значение
6) Докажите тождество
желательно побыстрее

1) Найти значение выражения 2) Упростите выражение3) Найдите значение выражения4 Упростите выражения

Ответ:

fearsomehusky

09.04.2021 16:07

$2 \sin( \frac{5\pi}{6} ) - 4 \cos( \frac{2\pi}{3} ) + 6 \sin( \frac{3\pi}{4} ) - ctg( \frac{2\pi}{3} ) + tg( \frac{5\pi}{6} ) = \\ = 2 \times \frac{1}{2} - 4 \times ( - \frac{1}{2} ) + 6 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} - ( - \frac{ \sqrt{3} } {3 } ) - \frac{ \sqrt{3} }{3} = \\ = 1 + 2 + 3 \sqrt{2} + \frac{ \sqrt{3} }{3} - \frac{ \sqrt{3} }{3} = 3 + 3 \sqrt{2}$

$\frac{ \sin(4 \alpha ) \cos( 2\alpha ) - \cos( 4\alpha ) \sin( 2\alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin( 4\alpha - 2 \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \frac{ \sin( 2\alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = 2 \cos( \alpha )$

$\sin(47^{\circ}) \cos(13^{\circ}) + \cos(47^{\circ}) \sin(13^{\circ}) - ctg( - 135^{\circ}) = \\ = \sin(47^{\circ} + 13^{\circ}) + ctg(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \\ = \sin(60^{\circ}) - ctg45^{\circ} = \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1$

$tg( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) \times \sin(\pi - \alpha ) + \cos(2\pi - \alpha ) - \sin {}^{2} (2\pi + \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = \\ = - ctg \alpha \times \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = \\ = - \cos( \alpha ) + \cos( \alpha ) + \cos( 2\alpha ) = \cos( 2\alpha )$

$\sin( \alpha ) = 0.6 \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = - \sqrt{1 - 0.36} = \\ = - \sqrt{0.64} = - 0.8 \\ \\ \cos( \frac{\pi}{3} - \alpha ) = \\ = \cos( \frac{\pi}{3} ) \cos( \alpha ) + \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \times ( - \frac{8}{10} ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{6}{10} = \\ = \frac{ - 4 + 3 \sqrt{3} }{10} = \frac{3 \sqrt{3} - 4 }{10}$

$ctg \alpha - \cos(2 \alpha ) ctg \alpha - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \\ = ctg \alpha (1 - \cos(2 \alpha )) - \sin( 2\alpha ) = \\ = ctg \alpha (1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) ) - \sin( 2\alpha ) = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } \times 2 \sin {}^{2} ( \alpha ) - \sin(2 \alpha ) = \\ = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) = \\ = \sin( 2\alpha ) - \sin( 2\alpha ) = 0$