Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл
3 задание

Вычислите интеграл 3 задание

Ответ:

leonru1

02.04.2021 05:04

3.

a)

$\int\limits^{ 4 } _ {1}(4 \sqrt{x} - 3 {x}^{2})dx = (4 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } - \frac{3 {x}^{3} }{3} ) | ^{4} _ {1} = \\ = ( \frac{8}{3} x \sqrt{x} - {x}^{3} )| ^{4} _ {1} = \\ = \frac{8}{3} \times 4 \times 2 - 64 - \frac{8}{3} + 1 = \\ = \frac{64 - 8}{3} - 63 = \frac{56}{3} - 63 = - \frac{133}{3}$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{2} } \sin((2x - \frac{\pi}{4} )dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{?} } _ { \frac{\pi}{4} } \sin(2x - \frac{\pi}{4} )d(2x - \frac{\pi}{4}) = \\ = ( - \cos(2x - \frac{\pi}{4} )) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = - \cos(\pi - \frac{\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ) = \\ = - \cos( \frac{3\pi}{4} ) + \cos( \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$

а)

$\int\limits^{ 4} _ {1}(4 {x}^{3} - 3 \sqrt{x} )dx = ( \frac{4 {x}^{4} }{4} - 3 \times \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }) | ^{4} _ {1}= \\ = ( {x}^{4} - 2x \sqrt{x} ) | ^{4} _ {1} = \\ = 256 - 2 \times 4 \times 2 - 1 + 2 = \\ = 256 - 16 + 1 = 241$

б)

$\int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \frac{1}{2} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} \cos(x + \frac{\pi}{4} ) d(x + \frac{\pi}{4}) = \\ = \frac{1}{2} \sin(x + \frac{\pi}{4} ) | ^{ \frac{\pi}{4} } _ {0} = \\ = \frac{1}{2} ( \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin( \frac{\pi}{4} ) ) = \\ = \frac{1}{2} (1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) = \frac{2 - \sqrt{2} }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

di23di

24.01.2021 23:57

Сколько 3х значных чисел делится на 4?...

GNOMIK2278

24.01.2021 23:57

Решаю по гиа какое из следующих чисел заключается между числами 1/6 и 1/4 варианты ответов 1)0.1 2)0.2 3)0.3 4)0,4...

UTOYKA228

24.11.2020 03:55

Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, если ее высота равна 50 см, а длина сторон основания 40 см,13 см и 37 см....

Black219911

23.05.2022 13:06

Укажите в ответе номера верных утверждений? 1) смежные углы равны 2)площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон 3) существует треугольник, высота котрого совпадает...

Саша0726007

23.05.2022 13:06

4а(квадрат)+12+9 выражение и найти его значение при а=1,5...

TheNekyTyan

23.05.2022 13:06

Знайдіть 18 член арифметичної прогресії якщо a3=15, d=6...

fara32

27.01.2023 16:28

. ів . Тільки щоб було зрозуміло......

alex2007serg

10.06.2021 19:34

Які існують розв язання двох лінійних рівнянь з двома змінними? (Вариантов несколько) А) підстановки Б) графічний В) системний Г) додавання...

kovaloksana811

07.11.2022 20:45

Знайти похідну функції y=корень sinx + tg2x...

neynik

13.05.2020 01:31

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: соs^2 х – 0,5sin2х = 1?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку