logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Andrey200694
Andrey200694
19.09.2021 13:11 •  Алгебра

Найти производную второго порядка от функции заданной параметрически x=e^t sint y=e^t cost

Ответ:
alanada1
alanada1
01.10.2020 06:25

Производная первого порядка.

\displaystyle \tt y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{e^t\cos t-e^t \sin t}{e^t\sin t+e^t\cos t}=\frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t}


Производная второго порядка от параметрической функции:

\tt \displaystyle y''_{xx}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}


\displaystyle \tt (y'_x)'_t=\bigg(\frac{\cos t-\sin t}{\cos t+\sin t}\bigg)'_t=\frac{(-\sin t-\cos t)(\cos t+\sin t)-(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t + \sin t)^2}=\\ \\ =-\frac{(\cos t+\sin t)^2+(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{(\cos t+\sin t)^2}


\tt \displaystyle y''_{xx}=-\frac{2}{(e^t\sin t+e^t\cos t)(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{e^t(\cos t+\sin t)^3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kkkkkdashakkkk
kkkkkdashakkkk
12.08.2020 13:58
На салфетку квадратной формы положили книгу так, что уголок книги находится в центре салфетки. какова площадь части салфетки 20×20 см, закрытой книгой? с объяснением, ....
dementy1
dementy1
16.03.2021 23:34
Разложите на множители: 225t^2-(t+p)^2...
emmka1
emmka1
19.10.2022 19:45
Известно что a-b=6, ab=5 найдите значение выражения (a+b)^2...
VaYfL
VaYfL
02.02.2023 08:05
График функции у=-x, y=3x, y=-1/2x, y=-2x...
kuytdrg87
kuytdrg87
03.12.2022 03:03
Найдите числовые значение выражения(10 класс):...
ляляляляляляля1
1. Сократить дробь:а)у2-у/у2 б)х2+3х/х2-9​...
marineshelunts
marineshelunts
13.02.2020 16:13
Даны различные натуральные числа a, b, c, d, для которых выполняются следующие условия: a d, ab = cd и a+b+c+d = ac. найдите сумму всех четырех чисел....
BlackVaiNor
BlackVaiNor
27.02.2020 13:38
1.верно ли , что график функции y=|2x-2| можно получить путем перемещения графика y=|2x|на две единицы вправо? 2.верно ли, что графики функций y=|x| и y= - |x| симметричны...
GNOM888
GNOM888
27.02.2020 13:38
Решить провод длиной 624 метра разделили на 2 части одна из которых в 5 раз короче другой найдите длину меньшей части...
nusechka44
nusechka44
27.02.2020 13:38
Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=8/5+4/5.если т.пересечения есть,то найдите их координаты. , с этой !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?