Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите количество решений уравнения, прикрепил в файле,

Найдите количество решений уравнения, прикрепил в файле,

Ответ:

nparshina14

30.03.2021 12:35

$\sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) - \sqrt{2} \cos(3x) = 0 \\ \\ \sin {}^{2} ( \frac{x}{2} ) + \cos {}^{2} ( \frac{x}{2} ) = 1 \\ \\ 1 - \sqrt{2} \cos(3x) = 0 \\ \sqrt{2} \cos(3x) = 1 \\ \cos(3x) = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 3x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

на промежутке:

$x_1 = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ - \frac{\pi}{6} \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \leqslant \frac{\pi}{6} \: \: \: | \times \frac{12}{\pi} \\ - 2 \leqslant 1 + 8n \leqslant 2 \: \: \: | - 1 \\ - 3 \leqslant 8n \leqslant 1 \\ - \frac{3}{8} \leqslant \: n \leqslant \frac{1}{8} \\ n = 0 \\ x_1 = \frac{\pi}{12} \\ \\ x_2 = - \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ - \frac{\pi}{6} \leqslant - \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi \: n}{3} \leqslant \frac{\pi}{6} \: \: \: | \times \frac{12}{\pi } \\ - 2 \leqslant - 1 + 8n \leqslant 2 \\ - 1 \leqslant 8n \leqslant 3 \\ - \frac{1}{8} \leqslant n \leqslant \frac{3}{8} \\ n = 0 \\ x_2 = - \frac{\pi}{12}$

2 корня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PolinaS82001

16.04.2023 01:01

Исследуйте функцию и постройте её график: y=-x(3)+6x(2)-5...

diekaaaaa

16.04.2023 01:01

.(Найдите значение выражения 12 cos^2 a, если tg a= корень из 5 найдите 26sin a, если tg a= 2,4 и п а 3п/2)....

MafiiMan7204720

16.04.2023 01:01

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3ч. 45мин. один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём на 4ч. быстрее,...

irko00

16.04.2023 01:01

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то он опоздает к поезду на 30 минут, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то...

АружанТопская

16.04.2023 01:01

Решите неравенство (3,8-корень10)(2-4x) 0...

MariyaPak2701

16.04.2023 01:01

1. sin x -2 cos x=0 2. 2sin x-cos x =0 3. 2sin x-3 cos x=0...

LollyOgry

16.04.2023 01:01

Разложите многочлен на множители (2a-b) ^3 -(2a+b) ^3...

gffgfytdtdety

16.04.2023 01:01

Разложите многочлен 16ах во 2-ой степени-4а во второй степени х на множители...

Вппгш

08.11.2021 23:04

ІТЬ знайдіть суму коренів рівняння...

ArtSchoolMan

27.01.2023 13:09

(a^3)^8 x a^3/a^26 при a=6 с решением )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку