Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , abc a1b1c1 правильной треугольной призмы abc a1b1c1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.
Искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - A₁ABC и CA₁B₁C₁. Следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.
Объем всей призмы равен 8*9 = 72.
Объем многогранника a1abc равен объему многогранника CA₁B₁C₁, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.
Искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - A₁ABC и CA₁B₁C₁. Следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.
Объем всей призмы равен 8*9 = 72.
Объем многогранника a1abc равен объему многогранника CA₁B₁C₁, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.
Этот объем составит 1/3 * 8*9 = 24.
Два таких объема будут равны 24*2 = 48.
Объем искомого многогранника A₁B₁BC равен 72-48=24