Вариант 1 1. Упростите выражение: а) b * (b ^ 3) ^ 4 / (b ^ 9) ; б) 9x^ 2 y^ 3 -x^ 2 y^ 3 -10x^ 2 y^ 3 ;B)(3x^ 2 y)^ 4 • (3x * y ^ 3) ^ 2 ; 2. Вычислите: 21 ^ 12 / ((7 ^ 4) ^ 3 * (3 ^ 2) ^ 4) . 3. Сравните значения выражений (3/2) ^ 6 . (2/3)^ 5 125^ 0 . Решите задачу, 4. выделяя три этапа математического моделирования. Сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили новый квадрат, площадь Которого на 135 cm ^ 2 больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата. 5. Решите уравнение (9x^ 4 )^ 5 *(3x)^ 3 / (27x ^ 5) ^ 4 = - 192 .
1a) Чтобы упростить это выражение, нужно возвести b в степень, равную 3, а затем результат возвести в степень, равную 4. В то же время, b возводится в степень, равную 9, в знаменателе. Начнем:
(b ^ 3) ^ 4 = b ^ (3 * 4) = b ^ 12
Теперь подставим это в выражение:
b * (b ^ 12) / (b ^ 9)
Нам нужно разделить числитель и знаменатель на b ^ 9:
b * (b ^ 12 / b ^ 9) = b * b^(12-9) = b * b^3 = b^4
1б) Здесь у нас есть три одинаковых слагаемых в скобках. Вычтем их:
9x^2y^3 - x^2y^3 - 10x^2y^3 = (9 - 1 - 10)x^2y^3 = -2x^2y^3
1в) Здесь у нас есть два множителя в скобках. Умножим их:
(3x^2y)^4 * (3x * y^3)^2 = 3^(4+2) * (x^2)^4 * (y)^4 * (y^3)^2 = 3^6 * x^8 * y^4 * y^6 = 729x^8y^10
2) Здесь нам нужно возвести число 21 в степень 12, а затем разделить результат на произведение двух чисел, возведенных в соответствующие степени. Выполним по порядку:
21^12 / ((7^4)^3 * (3^2)^4)
Начнем с вычисления (7^4)^3 и (3^2)^4:
(7^4)^3 = 7^(4*3) = 7^12
(3^2)^4 = 3^(2*4) = 3^8
Теперь подставим эти числа обратно в выражение:
21^12 / (7^12 * 3^8)
Мы можем сократить 7^12 в числителе и знаменателе:
21^12 / (7^12 * 3^8) = 3^12 / 3^8 = 3^(12-8) = 3^4 = 81
3) Здесь мы должны сравнить значения двух выражений и решить задачу. Посмотрим на каждое выражение отдельно:
(3/2)^6 = (3^6)/(2^6) = 729/64
(2/3)^5 = (2^5)/(3^5) = 32/243
125^0 = 1
Теперь сравним:
(3/2)^6 > (2/3)^5, так как 729/64 > 32/243
125^0 = 1, это значение равно 1.
Для задачи о математическом моделировании, выделяются три этапа:
1) Формулировка задачи: в данной задаче сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили новый квадрат, площадь которого на 135 см² больше, чем площадь данного квадрата.
2) Математическое решение задачи: Нам нужно найти сторону данного квадрата.
Пусть исходное значение стороны квадрата было x. Тогда новый квадрат имеет сторону 4x. По условию, площадь нового квадрата больше площади данного квадрата на 135 см². Мы можем записать это в уравнении:
(4x)^2 - x^2 = 135
16x^2 - x^2 = 135
15x^2 = 135
x^2 = 9
x = √9
x = 3
Ответ: Сторона данного квадрата равна 3 см.
5) Здесь нам нужно решить уравнение:
(9x^4)^5 * (3x)^3 / (27x^5)^4 = -192
Преобразуем выражение слева:
(9^5 * (x^4)^5 * 3^3 * x^3) / (27^4 * (x^5)^4) = -192
(9^5 * x^20 * 3^3 * x^3) / (27^4 * x^20) = -192
(9^5 * 3^3 * x^23) / (27^4 * x^20) = -192
Теперь сократим числители и знаменатели:
(3^5 * 3^3 * x^23) / (3^6 * 3^4 * x^20) = -192
(3^8 * x^23) / (3^10 * x^20) = -192
Теперь снова сократим числители и знаменатели:
(3^8 * x^23) / (3^10 * x^20) = -192
3^-2 * x^3 = -192
(1/3^2) * x^3 = -192
1/9 * x^3 = -192
Теперь умножим обе стороны уравнения на 9:
(x^3) = -192 * 9
x^3 = -1728
Для нахождения значения x возьмем кубический корень из обеих сторон уравнения:
∛(x^3) = ∛(-1728)
x = -12
Ответ: x = -12