В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
aruzakova05
aruzakova05
23.06.2021 08:01 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения Y’’+py’+qy=f(x) ; С удовлетворяющее начальным условиям
y’’-2y’+5=0, y(0)=1,y’(0)=0

Ответ:
PavelKyiv
PavelKyiv
09.03.2021 17:47

y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2 k + 5 = 0 \\ d = 4 - 20 = - 16 \\ k1 = \frac{2 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{2 + 4i}{2} = 1 + 2i \\ k = 1 - 2i \\ y = {e}^{x}( C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x))

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 0

y' = {e}^{x} (C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x)) + {e}^{x}(2 C1 \cos(2x) - 2 C2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{x} ((C1 - 2C2) \sin(2x) + (C2 + 2C1) \cos(2x))

система:

1 = {e}^{0} (0 + C2) \\ 0 = {e}^{0} (C2 + 2C1) \\ \\ C2 = 1 \\ C1 = - \frac{1}{2} C2 = - \frac{1}{2}

y = {e}^{x} ( \cos(2x) - \frac{1}{2} \sin(2x)) \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?