Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение : a)sinx+cosx=1 b)2cos^2x+sin4x=1 d)sinx-cosx=1 h)2cos^2x-sin4x=1

Ответ:

polinabaryshni

24.05.2020 12:55

$a)~ \sin x+\cos x=1\\ \\ \sqrt{2} \sin (x+ \frac{\pi}{4} )=1\\ \\ \sin(x+\frac{\pi}{4} )= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \\ x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$b)~ 2\cos^2x+\sin 4x=1\\ \\ 1+\cos 2x+2\sin2x\cos2x=1\\ \\ \cos 2x(1+2\sin2x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\cos2x=0;~~~ x_1=\frac{\pi}{4} +\frac{\pi n}{2} ,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin2x=-0.5;~~~~ x_2=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{12} +\frac{\pi k}{2} ,k \in \mathbb{Z}$

$d)~ \sin x-\cos x=1\\ \\ \sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi}{4} )=1\\ \\ x-\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$h)~ 2\cos^2x-\sin 4x=1\\ \\ 1+\cos2x-2\sin2x\cos2x=1\\ \\ \cos2x(1-2\sin2x)=0\\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos2x=0\\ \\ \sin2x=0.5\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z} \end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mrhaon

01.12.2020 19:23

Софизм. Найдите ошибку Должно быть:...

russianbutcher2

01.12.2020 19:23

Знайдіть область визначення функції. у = 3х + 8...

aleksandrzhark

02.05.2023 06:33

хочу понять, как это решается....

231425

23.11.2022 13:48

Сергей потратил в интернет-магазине 2137 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 32 % этой суммы, а на покупку мыши — 17 % этой суммы. Сколько рублей стоили эти товары,...

keniwo

28.04.2023 19:54

не понимаю как делать очень...

marinkaa5

25.02.2022 20:11

Знайдіть корінь рівняня 1) -6х=3...

katerinaket04

17.12.2020 19:17

алгебра 2 функции с графиком...

arsenlitvinov

12.12.2021 00:27

Найдите корни квадратного трехчлена10x2+5x-5=0...

9SawHoffman

17.02.2023 20:15

решить линейные уравнения с одним переменным -8х= -24, 50х=-5, -18х=1, -3х=2/8 -х=-1 3/5, 1/5=-5х, -6= -1/6х, -3/7х=2/14, -0,81х=72,9...

nucubidzezura

13.05.2023 21:41

Выбери верное значение выражения 34/74 * 122/55 - 34/74*48/55 1)55/74 2)34/74 3) 74/55 4) 34/55...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку